Enigme : L'âge de Diophante

Voici une petite énigme classique plutôt simple mais dont la réponse peut-être trouvée par deux raisonnements différents. Ces deux raisonnements seront expliqués plus bas sous les appellations "La solution du mathématicien" et "La solution du logicien". Pour l'instant, à vos neurones, voici l'énigme en question :

Dieu consentit à Diophante d'être un petit garçon un sixième de sa vie et, pendant un douzième de sa vie, il garnit ses joues de duvet. Un septième de sa vie plus tard, il lui alluma la lampe de l'hyménée et, cinq ans après son mariage, lui donna un fils. Hélas, le pauvre enfant n'atteint que la moitié de la vie de son père. Après s'être consolé quatre ans par la science des nombres, il mourut de chagrin.

A quel âge est mort Diophante ?

Solutions

La solution du mathématicien

Le mathématicien aura vite remarqué qu'il est possible de traduire l'énoncé de cette énigme dans son langage favori. Posons X pour l'âge de Diophante à sa mort.

• Il a été un petit garçon un sixième de sa vie soit X/6
• Il a été adolescent durant un douzième de sa vie soit X/12
• Il s'est marié un septième de sa vie plus tard soit X/7
• Il a un fils cinq ans plus tard (indépendamment de son âge X) : 5
• L'enfant mourut X/2 ans plus tard.
• Et enfin, Diophante succomba au poids des années quatre ans plus tard : 4

L'addition de tous ces "bouts" de vie de ce brave homme nous donne bien évidemment l'âge qu'il avait à sa mort soit X. Il suffit ensuite de résoudre l'équation :

X/6 + X/12 + X/7 + 5 + X/2 + 4 = X

X = 84 ans

La solution du logicien

Le logicien, lui, aura sans doute d'abord postulé la cohérence de l'énigme. En effet, il est raisonnable de penser que l'âge inconnu est un nombre entier. A partir de cette hypothèse, il suffit de trouver un multiple de 6, 7 et 12 correspondant à une durée de vie standard. Les premiers multiples de ces trois nombres étant 84 et 168, on peut raisonnablement penser que Diophante n'était pas l'homme le plus âgé de tous les temps et qu'il est donc mort à 84 ans.

Alors, êtes-vous plutôt mathématicien ou logicien ?