Petit exercice de logique

Au premier abord, vous êtes prudent voire sceptique quant à la prétendue complexité dont fait preuve cette question. Puis les minutes passent et, vous rendant compte que chacun de vos raisonnements vous conduit dans une impasse, vous vous insurgez. Impossible de répondre ! Mais est-ce vraiment une blague de mauvais goût ou un véritable challenge pour notre logique ?

Après m'être creusé longtemps la tête et non sans m'être aidé de quelques pistes proposées sur internet je vous propose humblement ma réponse à ce paradoxe qui défie notre logique.

La confusion réside dans le fait que l'on ne sait pas vraiment comment interpréter la question. Doit-on considérer les réponses A) B) C) et D) indépendemment de leur contenu ou au contraire trouver le contenu de la réponse étant égal à la probabilité de choisir au hasard ce même contenu ?

De ces deux interprétations différentes résultent alors plusieurs solutions :

Première solution

Considérons les réponses A) B) C) et D) indépendemment de leur contenu (25%, 50%, 60% et 25%).

De cette manière, on en déduit facilement que peu importe la réponse choisie, on a 25% de chance qu'elle soit correcte. En effet, bien que A = D, le fait de ne pas considérer le contenu de ces réponses nous permet d'écrire P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = 25%. Si nous choisissons une de ces quatre lettres, la probabilité qu'elle contienne la bonne réponse est donc de 25%. Les bonnes réponses sont donc A) et D).

Seconde solution

Considérons à présent les contenus 25%, 50% et 60% indépendemment du nom de leur réponse ( A) B) C) et D)). On peut reformuler la question en estimant que l'on recherche le contenu des réponses A) B) C) ou D) égal à la probabilité d'obtenir une bonne réponse.

Comme nous l'avons remarqué dans la première solution, si nous considérons de manière indépendante les réponses et leur contenu la solution est 25%. Nous avons ici 1 chance sur 2 de tomber sur le contenu 25%, la bonne réponse est donc 50%, ce qui correspond à la réponse B) de la question posée.

Troisième solution

Si maintenant nous cherchons le contenu de la réponse étant égal à la probabilité de tomber au hasard sur ce même contenu, il nous faut simplement trouver la réponse A) B) C) ou D) qui répond à ce critère.

On a 50% de chance de tomber sur 25% (soit A ou D). Le contenu des réponses A) et D) n'est donc pas égal à la probabilité de tomber au hasard sur ce même contenu. A et D ne sont donc pas des réponses correctes.

On a 25% de chance de tomber sur 50%. Encore une fois, puique 25 n'est pas égal à 50, B) ne peut pas être une réponse correcte.

On a aussi 25% de chance de tomber sur 60%. C) n'est donc pas non plus la réponse attendue.

La troisième solution est donc inévitablement 0% ! On a aucune de chance de tomber sur une réponse dont le contenu est égal à la probabilité de tomber au hasard sur lui-même puisque aucune de ces réponses n'obéissent à ce critère.

Conclusion

Bien que cela soit peu intuitif, il me semble que ces trois réponses sont aussi valables les unes que les autres puisque l'intérprétation de la question n'est pas imposée dans le cadre de ce problème. On se retrouve donc avec un paradoxe parce que nous sommes incapables au premier abord de nous fixer sur une seule interprétation de la question et essayons d'en trouver une réponse ultime et totalement objective quelqu'en soit le point de vue. Cela est effectivement impossible puisque pour moi la résolution de ce problème nécessite de traiter une par une les différentes interprétations possibles pour la question. J'en ai d'ailleurs relevé trois mais je n'exclus pas la possibilité qu'il en existe d'autre.